如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个动点,点C是y轴正半轴上的点,BC⊥AC于点C.已知AC=8

如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个动点,点C是y轴正半轴上的点,BC⊥AC于点C.已知AC=8,BC=3.(1)线段AC的中点到原点的距离是______;... 如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个动点,点C是y轴正半轴上的点,BC⊥AC于点C.已知AC=8,BC=3.(1)线段AC的中点到原点的距离是______;(2)点B到原点的最大距离是______. 展开
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神妻丶白娅467
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知道答主
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解:(1)∵∠AOC=90°,AC=8,
∴线段AC的中点到原点的距离是:
1
2
AC=4;

(2)取AC的中点E,连接BE,OE,OB,
∵∠AOC=90°,AC=8,
∴OE=CE=
1
2
AC=4,
∵BC⊥AC,BC=3,
∴BE=
BC2+CE2
=5,
若点O,E,B不在一条直线上,则OB<OE+BE=9.
若点O,E,B在一条直线上,则OB=OE+BE=9,
∴当O,E,B三点在一条直线上时,OB取得最大值,最大值为9.
故答案为:(1)4,(2)9.
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