如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，试说明四边形BEDF是平行四边形
如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，试说明四边形BEDF是平行四边形．...
如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，试说明四边形BEDF是平行四边形．
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解答：证明：在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
即AB=AE，
同理CF=CD，
又AB=CD，
∴CF=AE，
∴BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形．
∴∠AEB=∠CBE，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
即AB=AE，
同理CF=CD，
又AB=CD，
∴CF=AE，
∴BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形．
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