Question

（2011?龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交

（2011?龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．

Answer 1

证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠ACB=∠CAD．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，
在△BEC与△DFA中，
∵

∠BEC＝∠DFA ∠ACB＝∠CAD AD＝BC

∴△BEC≌△DFA（AAS），
∴AF=CE，
∴AE=CF．