Question

（2006?湘西州）如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．小王根据以

（2006?湘西州）如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．小王根据以上条件猜测出四边形EFGH是菱形，你同意他的意见吗？请回答并说明理由．

Answer 1

解答：解：答：同意．
理由如下：连接AC，BD，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
又∵E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
∴在△ABC，△ACD，△DAB，△BCD中分别有：EF=GH=

1

2

AC，
EH=FG=

1

2

BD，
∴EF=GH=EH=FG，
∴四边形EFGH是菱形．