Question

线性代数：两个问题：1、如何判断用哪种方法求标准型与规范形。2、下图中如何配出完全平方。

Answer 1

1. 求二次型标准型的方法通常有1. 配方法,2. 合同变换法, 3.正交变换法.
如果要求题目中出现"正交"二字, 通常只能采用第三种, 如果无此要求, 则随便选择都行.
如果你对矩阵初等变换非常熟悉的话, 建议采用合同变换法.
而规范形的问题只是标准形的特殊情形, 在求出的标准形中, 将各项的符号不变, 系数变为1即可.

2. f=(x1-x2+x3)^2-(x3-x2)^2-3(x2)^2+2x2x3=(x1-x2+x3)^2-(2x2-x3)^2,
令y1=x1-x2+x3
y2=2x2-x3
y3=x3
则f的规范形f=(y1)^2-(y2)^2.

Answer 2

二次型标准型的求法有配方法、正交变换法和初等变换法，哪一种都可以,具体看题目要求
f=(x1-x2)^2-4(x2-1/4x3)^2+1/4x3^2
令y1=x1-x2
y2=2x2-1/2x3
y3=1/2x3
即Y=QX即化为规范形f=y1^2-y2^2+y3^2