Question

已知不等式ax2+5x-2＞0的解集是M．（1）若2∈M，求a的取值范围；（2）若M={x|12＜x＜2}，求不等式ax2-5x+

已知不等式ax2+5x-2＞0的解集是M．（1）若2∈M，求a的取值范围；（2）若M={x|12＜x＜2}，求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．

Answer 1

（1）∵2∈M，∴a?2²+5?2-2＞0，∴a＞-2
（2）∵M＝{x|

1

2

＜x＜2}，
∴

1

2

，2是方程ax²+5x-2=0的两个根，
∴由韦达定理得

1 2 +2＝? 5 a 1 2 ?2＝? 2 a

解得a=-2，
∴不等式ax²-5x+a²-1＞0即为：-2x²-5x+3＞0
其解集为{x|?3＜x＜

1

2

}．