△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a 2 =b(b+c),求证:A=2B

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a2=b(b+c),求证:A=2B.... △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a 2 =b(b+c),求证:A=2B. 展开
 我来答
血刺暗袭75K
2014-11-29 · TA获得超过134个赞
知道答主
回答量:131
采纳率:0%
帮助的人:120万
展开全部
证明:由正弦定理可知,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a 2 =b(b+c)中,
得sin 2 A=sinB(sinB+sinC)
∴sin 2 A-sin 2 B=sinBsinC
1-cos2A
2
-
1-cos2B
2
=sinBsin(A+B)
1
2
(cos2B-cos2A)=sinBsin(A+B)
∴sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B),
因为A、B、C为三角形的三内角,
所以sin(A+B)≠0.所以sin(A-B)=sinB.
所以只能有A-B=B,即A=2B.
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式