△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a 2 =b(b+c),求证:A=2B
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a2=b(b+c),求证:A=2B....
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果a 2 =b(b+c),求证:A=2B.
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证明:由正弦定理可知,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a 2 =b(b+c)中, 得sin 2 A=sinB(sinB+sinC) ∴sin 2 A-sin 2 B=sinBsinC ∴
∴
∴sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B), 因为A、B、C为三角形的三内角, 所以sin(A+B)≠0.所以sin(A-B)=sinB. 所以只能有A-B=B,即A=2B. |
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