Question

设F1，F2是双曲线x2-y24=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，是PF1⊥PF2，且|PF1|=λ|PF2|，则

设F1，F2是双曲线x2-y24=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，是PF1⊥PF2，且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为______．

Answer 1

由双曲线x²-

y2

4

=1得，a=1，b=2，c=

5

，
设|PF₂|=t，则|PF₁|=λt（λ＞1），
则由PF₁⊥PF₂得，|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，
即有（λt）²+t²=（2

5

）²①
由双曲线的定义可得，λt-t=2②
由①②得λ=2（

1

2

舍去）．
故答案为：2．