Question

已知x＞0，y＞0，x+y=xy，则（x2-1）（y2-1）的最小值为______

已知x＞0，y＞0，x+y=xy，则（x2-1）（y2-1）的最小值为______．

Answer 1

因为x＞0，y＞0，由x+y=xy，得xy≥2

xy

，解得

xy

≤0（舍）或

xy

≥2．
（x²-1）（y²-1）=（xy）²-（x²+y²）+1
=（xy）²-[（x+y）²-2xy]+1=2xy+1．
由

xy

≥2，所以2xy+1的最小值为9．
所以（x²-1）（y²-1）的最小值为9．
故答案为9．