Question

设f（x）=?2x，x≤0f(x?1)，x＞0，若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围（　　）A．[1，2]B．

设f（x）=?2x，x≤0f(x?1)，x＞0，若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围（　　）A．[1，2]B．（-∞，2）C．[1，+∞）D．（-∞，1）

Answer 1

函数f（x）=

?2x，x≤0 f(x?1)，x＞0

的图象如图所示，（当x＞0时，函数的图象呈现周期性变化），

由图可知：
（1）当a≥2时，两个图象有且只有一个公共点；
（2）当1≤a＜2时，两个图象有两个公共点；
（3）当a＜1时，两个图象有三个公共点；
即当a＜1时，f（x）=x+a有三个实解，
故实数a的取值范围为：（-∞，1）
故选D