Question

关于导数的选择题。若f(x)在点x=0处可导,则丨f(x)丨在点x=0处。求大神解释每个选项，谢谢！

Answer 1

此函数在x=0连续是易见的，而可不可导要看函数在x=0的左右导数是不是都存在且相等，此函数在x=0处的左函数为y'=-cosx=-1，在x=0处的右函数为y'=cosx=1，左导数和右导数不相等，则y=lsinxl在x=0上连续不可导。

Answer 2

由连续性定义Δx->0,limΔy=0可知若f(x)连续，其绝对值函数必连续
但却不一定可导，比如f(x)=x在x=0可导，其绝对值函数却不可导
C项一定不可导也是错误的，比如f(x)=x^2,其绝对值函数就是它本身，在x=0处仍可导