已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±34x则该双曲线的离心率为（ ）A．54B
已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±34x则该双曲线的离心率为（）A．54B．53C．54或53D．35或45...
已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±34x则该双曲线的离心率为（ ）A．54B．53C．54或53D．35或45
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∵中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±
x，
∴双曲线的焦点坐标在x轴上或在y轴上，
①当双曲线的焦点坐标在x轴上时，
设双曲线方程为
?
＝1，
它的渐近线方程为y=±
x，∴
＝
，
∴e=
=
=
；
当双曲线的焦点在y轴上时，
设双曲线方程为
?
＝1，
它的渐近线方程为y=±
x，∴
＝
，∴
＝
，
∴e=
=
=
．
综上所述，该双曲线的离心率为
或
．
故选：C．
| 3 |
| 4 |
∴双曲线的焦点坐标在x轴上或在y轴上，
①当双曲线的焦点坐标在x轴上时，
设双曲线方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
它的渐近线方程为y=±
| b |
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| 4 |
∴e=
1+
|
1+
|
| 5 |
| 4 |
当双曲线的焦点在y轴上时，
设双曲线方程为
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
它的渐近线方程为y=±
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| 4 |
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
∴e=
1+
|
1+
|
| 5 |
| 3 |
综上所述，该双曲线的离心率为
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
故选：C．
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