Question

.（10分）已知关于x的方程 ，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求

.（10分）已知关于x的方程 ，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求ΔABC的周长。24.（11分）现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab(1)求4※7的值（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值。（3）不论x是什么数，总有a※x=x,求a的值。

Answer 1

分两种情况 （1）若a是三角形的底边，则b=c是三角形的腰。即方程有两个相等的实根， 所以Δ=  所以 带入原方程得  ，但与三角形中两腰之和大于第三边矛盾，舍去。 （2）若a是三角形的腰，则4是原方程的根。带入得 ，则原方程的解为 ，所以ΔABC的周长为4+4+2=10 24.解：(1)4※=4×4×7=112 （2）由新运算的定义可转化为： ，解得 。 （3）由新运算的定义得 ，所以 ，因为不论x取和值，等式恒成立，所以4a-1=0,即 。

略