Question

已知F是抛物线y2=4x的焦点，过点F1的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|=3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线

已知F是抛物线y2=4x的焦点，过点F1的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|=3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为（　　）A．53B．83C．103D．10

Answer 1

抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∵|AF|=3|BF|，∴x₁+1=3（x₂+1），∴x₁=3x₂+2
∵|y₁|=3|y₂|，∴x₁=9x₂，∴x₁=3，x₂=

1

3

∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为

1

2

[（x₁+1）+（x₂+1）]=

8

3

故选B．

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示