Question

已知函数f（x）=x2-alnx在（1，2）上单调递增，则a的取值范围是______

已知函数f（x）=x2-alnx在（1，2）上单调递增，则a的取值范围是______．

Answer 1

函数f（x）=x²-alnx，（x∈（1，2））．f′（x）=2x-

a

x

，
∵函数f（x）在（1，2）上单调递增，∴f′（x）≥0在（1，2）上恒成立．
∴2x-

a

x

≥0，x∈（1，2）?a≤2x²_min，x∈（1，2）．
令g（x）=2x²，则g（x）在（1，2）单调增函数．
∴g（x）＜g（1）=2．
∴a≤2．
故答案为：a≤2．

Answer 2

f（x）=x²-alnx在（1，2）上单调递增，则a的取值范围是:a≤2
解：∵f(x)=x²-alnx，（x∈（1，2））．
∴f′（x）=2x-a/x , （x∈（1，2））．
∵函数f（x）在（1，2）上单调递增，
∴f′（x）≥0在（1，2）上恒成立．
即2x-a/x≥0，x∈（1，2）
∴a≤2x²，x∈（1，2）．
令g（x）=2x²，
∵g（x）在（1，2）单调增函数．
∴g（x）＜g（1）=2．
∴a≤2．
故答案为：a≤2．