下列命题中,真命题是(  )A.?x∈R,使得sinx+cosx=1.5B.?x∈(0,π2),使得sinx>cosxC.?x∈R,使

下列命题中,真命题是()A.?x∈R,使得sinx+cosx=1.5B.?x∈(0,π2),使得sinx>cosxC.?x∈R,使得x2+x=-1D.?x∈(0,+∞),... 下列命题中,真命题是(  )A.?x∈R,使得sinx+cosx=1.5B.?x∈(0,π2),使得sinx>cosxC.?x∈R,使得x2+x=-1D.?x∈(0,+∞),使得ex>1+x 展开
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风陵堆
2014-10-30 · TA获得超过129个赞
知道答主
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∵sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)∈[-
2
2
],而1.5>
2
,故A错误;
当x∈(0,
π
4
]时,sinx≤cosx,故B错误;
当x2+x=-1时,x2+x+1=0,但其△=1-4=-3<0.故C不正确;
对于D:设f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1,
∴当x=0时,f′(x)=0,f(x)=0.
当x>0时,f′(x)>0,
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴f(x)>f(0)=0.
∴对x∈(0,+∞),都有f(x)>0,
∴ex>x+1.故D正确;
故选D.
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