Question

设函数f(x)=1 +（1 a）x-x²-x³,其中a

设函数f(x)=1（1+a）x-x²-x³,其中a>0
(1) 求f(x)在其定义域上的单调性？
(2) 当x∈【0，1】时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值？

Answer 1

(1) f(x)=1+(1+a)x-x²-x³ a>0
定义域：R
f'(x)=-3x^2-2x+1+a
令 f'(x)=0 得驻点：x1=-1/3+1/3√(4+3*a) x2= -1/3-1/3√(4+3*a)
递减区间：(-∞, -1/3-1/3√(4+3*a)), (-1/3+1/3√(4+3*a), +∞)
递增区间：[-1/3-1/3√(4+3*a), -1/3+1/3√(4+3*a)]
(2) 4+3a>=0 a>=-4/3
若-1/3-1/3√(4+3*a)>1 无解
若-1/3+1/3√(4+3*a)<=0
则 √(4+3*a)<=1
0<=4+3*a<=1
-4/3<=a<=-1
∴ 若-4/3<=a<=-1，f(x)在x=0取得最大值,在x=1取得最小值
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