Question

在二项式（1-2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为______

在二项式（1-2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为______．

Answer 1

根据题意，二项式（1-2x）ⁿ的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，
有二项式（1-2x）ⁿ的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，即2^n-1=128，
即n=8，
则（1-2x）⁸的展开式的通项为T_r+1=C₈^r（-2x）^r=C₈^r（-2）^r?x^r，
其中间项为第5项，且T₅=C₈⁴（-2）⁴x=1120x，即展开式的中间项的系数为1120；
故答案为：1120．