Question

初二暑假数学作业中的一道题……

已知：x，y为互不相等的正数，比较x^5+y^5和x^4y+xy^4的大小。

这题怎么做T-T……

Answer 1

x^5+y^5-x^4y-xy^4
=x^4(x-y)-y^4(x-y)
=(x^4-y^4)(x-y)
=(x^2+y^2)(x^2-y^2)(x-y)
=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)(x-y)
=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)^2
x，y为互不相等的正数
x^2+y^2>0
x+y>0
x-y不等于0
所以(x-y)^2>0
所以(x^2+y^2)(x+y)(x-y)^2>0
所以x^5+y^5-x^4y-xy^4〉0
所以x^5+y^5>x^4y+xy^4

Answer 2

x^5+y^5-(x^4y+xy^4)
=(x^5-x^4y)+(y^5-xy^4)
=x^4(x-y)+y^4(y-x)
=(x^4-y^4)(x-y)
=(x^2+y^2)(x^2-y^2)(x-y)
=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)^2

x，y为互不相等的正数
x^2+y^2>0,x+y>0,(x-y)^2>0
所以x^5+y^5-(x^4y+xy^4)>0
所以
x^5+y^5>x^4y+xy^4

Answer 3

x^5+y^5较大 用作差法
原式=x^5+y^5-x^4y-y^4x
=x^4(x-y)+y^4(y-x)
=x^4(x-y)-y^4(x-y)
=(x^4-y^4)(x-y)
若x大于y
因为x y为正数
所以(x^4-y^4)大于0
(x-y)大于0
所以x^5+y^5较大
若x^4y+y^4x较大
则x^4-y^4小于0
x-y小于0
所以=(x^4-y^4)(x-y)大于0
所以x^4+y^4较大
综上所述x^4+y^4较大

Answer 4

(x^5+y^5)-(x^4y+y^4x)
=x^4*(x-y)+y^4*(y-x)
=(x^4-y^4)*(x-y)
=(x^2+y^2)(x^2-y^2)(x-y)
=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)^2
因为x^2+y^2>0
x+y>0
(x-y)^2>0

所以(x^2+y^2)(x+y)(x-y)^2>0
所以x^5+y^5>x^4y+y^4x

Answer 5

遇到这类问题首先想到的就是将两个式子作差，如果差大于0，则被减数大于减数；如果差等于0，则被减数等于减数；如果差小于0，则被减数小于减数。
具体解答如下：
解：（x^5+y^5）-（x^4y+xy^4）
=x^5+y^5-x^4y-xy^4 （分组分解法因式分解）
=x^4（x-y）+y^4（y-x）
=（x-y）（x^4-y^4）
=（x-y）（x^2+y^2）（x+y）（x-y）
=（x^2+y^2）（x+y）（x-y）^2
∵x、y均为大于0的正数
∴x+y＞0
又∵x^2+y^2＞0，（x-y）^2＞0
∴原式的值大于0
∴x^5+y^5＞x^4y+xy^4

Answer 6

x^4y是X的4次方乘上y,还是x的4y次方?这个你的表达有二义
如果是前者的话,
x^5+y^5-x^4*y-xy^4
=x(x^4-y^4)+y(y^4-x^4)
=(x-y)(x^4-y^4)>0
所以x^5+y^5大于x^4y+xy^4

如果的后者的话,以初二的水平可以说是无解了