Question

已知等差数列{an}的公差为-1，且a2+a7+a12=-6，（1）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；（2）将数列{an

已知等差数列{an}的公差为-1，且a2+a7+a12=-6，（1）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；（2）将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn，若存在m∈N*，使对任意n∈N*总有Sn＜Tm+λ恒成立，求实数λ的取值范围．

Answer 1

（1）由a₂+a₇+a₁₂=-6得a₇=-2，
所以a₁=4（4分）
∴a_n=5-n，
从而Sn＝

n(9?n)

2

（6分）
（2）由题意知b₁=4，b₂=2，b₃=1（18分）
设等比数列b_n的公比为q，则q＝

b2

b1

＝

1

2

，
∴Tm＝

4[1?( 1 2 )m]

1? 1 2

＝8[1?(

1

2

)m]
∵(

1

2

)m随m递减，
∴T_m为递增数列，得4≤T_m＜8（10分）
又Sn＝

n(9?n)

2

＝?

1

2

(n2?9n)＝?

1

2

[(n?

9

2

)2?

81

4

]，
故（S_n）_max=S₄=S₅=10，（11分）
若存在m∈N^*，使对任意n∈N^*总有S_n＜T_m+λ
则10＜8+λ，得λ＞2（14分）