如图，A，B，C是直线上三点，P是直线外一点，AB=BC=1，∠APB=90°，∠BPC=30°，则PA?PC=______
如图，A，B，C是直线上三点，P是直线外一点，AB=BC=1，∠APB=90°，∠BPC=30°，则PA?PC=______．...
如图，A，B，C是直线上三点，P是直线外一点，AB=BC=1，∠APB=90°，∠BPC=30°，则PA?PC=______．
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取PC中点D，连结BD．设BD=x，∵BD是△PAC的中位线，∴BD∥PA且BD=
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∵∠APB=90°，∴△PBD中，∠PBD=∠APB=90°，
∵∠BPD=30°，BD=x，∴PD=2BD=2x，CD=PD=2x，
△BDC中，∠BDC=∠APC=90°+30°=120°，BC=1，
由余弦定理，得BC2=BD2+CD2-2BD?CDcos∠BDC=1，
即x2+4x2-2x?2xcos120°=1，解之得x=
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∴PA=2BD=
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可得
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