Question

如图（1），在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cosB=35．点P从B点出发，以1cm/s的速

如图（1），在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cosB=35．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO-OC-CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图（2）中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．（1）点Q的运动速度为______cm/s，点B的坐标为______；（2）求曲线FG段的函数解析式；（3）当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的110？

Answer 1

解答：解：（1）由题意可得出：当2秒时，△BPQ的面积的函数关系式改变，则Q在AO上运动2秒，
当2秒时，BP=2，此时△BPQ的面积为8cm²，
∴AO为8cm，
∴点Q的运动速度为：8÷2=4（cm/s），
当运动到5秒时，函数关系式改变，则CO=12cm，
∵cosB=

3

5

，∴可求出AB=6+12=18（cm），
∴B（18，8）；
故答案为：4，（18，8）；

（2）如图（1）：PB=t，BQ=30-4t，
过点Q作QM⊥AB于点M，
则QM=

4

5

（30-4t）=24-

16

5

t，
∴S_△PBQ=

1

2

t（24-

16

5

t）=-

8

5

t²+12t（5≤t≤7.5），
即曲线FG段的函数解析式为：S=-

8

5

t²+12t；

（3）∵S_梯形OABC=

1

2

（12+18）×8=120，
∴S=

1

10

×120=12，
当t＞2时，F（5，20），
∴直线EF解析式为：S=4t，当S=12时，4t=12，解得：t=3，
将S=12代入S=-

8

5

t²+12t，解得：t=

15± 105

4

，
∵5≤t≤7.5，故t=

15+ 105

4

，
综上所述：t=3或t=

15+ 105

4

，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的

1

10

．