Question

高二数学题，图片上的第七题

Answer 1

自己画个图，几个点都在圆上面，重心定义知道吧，1/3的距离，到原点的距离为2，排除y=0的情况，最后可以得到(x-2)²+（y-2）²=4

追问

到原点的距离为2，求出来不应该是x^2+y^2=2么？

错了，等于4。。

追答

我2了,应该是x²+y²=4

追问

？？不是x^2+y^2=4?

Answer 2

不难发现A,B两点也曲线上，因此要求C点不可与二者重合。
假设重心坐标为（x，y），因此根据重心公式有，第三点坐标为（3x, 3y）。
根据第一句有 x≠±2 且 y≠0
将第三个顶点公式代入曲线方程有： （3x)²+（3y）²=36
因此 x²+y²=4 （ x≠±2 且 y≠0）

注意：已知三角形三顶点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2), (x3,y3)
则该三角形重心坐标为（ (x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3）