Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

Answer 1

由图象可知：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，5），
∴

4ac?b2

4a

=5，即b²-4ac=-20a，
∵ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，
∴方程ax²+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b²-4a（c-k）=b²-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（5-k）＞0
∵抛物线开口向下
∴a＜0
∴5-k＞0
∴k＜5．
故答案为：k＜5．