Question

已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点

已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

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

Answer 1

（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD
所以∠MOB=

1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOD
即∠MON=∠MOB+∠BON=

1

2

∠AOB+

1

2

∠BOD=

1

2

（∠AOB+∠BOD）
=

1

2

∠AOD=80°；

（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD
所以∠MOC=

1

2

∠AOC，∠BON=

1

2

∠BOD
即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOD-∠BOC
=

1

2

（∠AOC+∠BOD）-∠BOC
=

1

2

×180-20=70°；

（3）∵∠AOM＝

1

2

(10°+2t+20°)，∠DON＝

1

2

(160°?10°?2t)，
又∠AOM：∠DON=2：3，
∴3（30°+2t）=2（150°-2t）
得t=21．
答：t为21秒．