Question

已知:如图，直线AB‖CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E于F，点Q在PM上，且∠

已知:如图，直线AB‖CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E于F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ
求证:∠EPM＝∠FQM

Answer 1

证明：如图，为了方便起见，设∠CFQ=∠1，∠AEP=∠2，...

因为：AB∥CD

所以：∠3=∠4

而：∠1=∠2

所以：∠1+∠3=∠2+∠4

而：∠1+∠3+∠5+∠6=180°，∠2+∠4+∠5+∠P=180°

所以：∠1+∠3+∠5+∠6=∠2+∠4+∠5+∠P

所以：∠6=∠P

即：∠FPM=∠IPM

Answer 2

根据题意证得∠AEF=∠CFM，再由∠AEP=∠CFQ，可得出∠PEM=∠QFM，PE∥QF，即能得出∠EPM=∠FQM．
解答：证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠PEA=∠QFC（已知），
∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质）．
即∠PEM=∠QFM．
∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）．<

Answer 3

Answer 4