Question

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示： 资源\\消耗量\\产品 甲产品（每吨） 乙产品（每吨） 资源限额（每天） 煤（t） 9 4 360 电力（kw?h） 4 5 200 劳动力（个） 3 10 300 利润（万元） 6 12 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

Answer 1

设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨．获得利润z万元…（1分） 依题意可得约束条件： 9x+4y≤360 4x+5y≤200 3x+10y≤300 x≥0 y≥0 …（4分） 利润目标函数z=6x+12y…（8分） 如图，作出可行域，作直线l：z=6x+12y，把直线l向右上方平移至l 1 位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=6x+12y取最大值． 解方程组 3x+10y=300 4x+5y=200 ，得M（20，24）…（11分） 所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润…（12分）