Question

观察下列各式（x^2-1）÷（x-1）=x+1；（x^3-1）÷（x-1)=x^2+x+1；（x^4-1)÷(x-1)=x^3+x^2+x+1

你能得到一般情况下（x^n-1)/(x-1)的结果吗？（要化简的）
根据这一结果计算1+2+2^2+2^3+…2^62+2^63.
帮忙解一下，急!

Answer 1

解：
根据题意得
（x^n-1)/(x-1)=x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1

1+2+2^2+2^3+…2^62+2^63

=（2^64-1)/(2-1)
=2^64-1

追问

（x^n-1)/(x-1)=x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1,这个可以化简吗？

追答

应该是可以的，但没必要化简啊

因为规律就是等于：x的1次方加到x的n-1次方

追问

怎么化简?我想知道。

追答

多了不好话，我举一个例
如（x^4-1)÷(x-1)=x^3+x^2+x+1
化简x^3+x^2+x+1
x^3+x^2+x+1
=x²(x+1)+(x+1)
=(x+1)(x²+1)

Answer 2

(x^n - 1)÷(x-1) = x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + x^(n-2) + …… + n² + n

1+2+2^2+2^3+…2^62+2^63 = (2^64 - 1) ÷（2-1） = 2^64 - 1

追问

（x^n-1)/(x-1)=x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1,这个可以化简吗？？？

追答

有一部分能化简，但是个性的东西不能代表共性

Answer 3

结果为 x^(n-1)+x^(n-2)+....+1
计算结果为(2^64 -1)/(2-1)=2^64-1

追问

(2^64 -1)/(2-1)=2^64-1
为什么等于2^64-1呢？

追答

这个是根据已知倒推的 你看 这个问题 不就相当于已知的等号右边的格式嘛
而已知中 等号左边的未知数系数都是比等号右边的未知数最高系数大1的 所以才是2的64次方

追问

O(∩_∩)O谢谢！！不过，我想问是怎么算的，结果等于2^64-1。