已知圆M：（x+5）2+y2=36，N（5，0），点P是圆M上的任意一点，线段NP的垂直平分线和半径MP相较于点Q．（
已知圆M：（x+5）2+y2=36，N（5，0），点P是圆M上的任意一点，线段NP的垂直平分线和半径MP相较于点Q．（Ⅰ）当点P在圆M上运动时，求点Q的轨迹C的方程；（Ⅱ...
已知圆M：（x+5）2+y2=36，N（5，0），点P是圆M上的任意一点，线段NP的垂直平分线和半径MP相较于点Q．（Ⅰ）当点P在圆M上运动时，求点Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）若圆x2+y2=4的切线与曲线C相交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．
展开
1个回答
展开全部
（Ⅰ）由已知条件得|QN|=|QP|，又是|QM|+|QP|=6，
∴|QM|+|QN|=6，
根据椭圆定义得动点Q的轨迹是椭圆，
且2a=6，a=3，c=
，b=2，
∴点Q的轨迹C的方程为：
+
＝1．
（Ⅱ）∵直线l不可能与x轴平行，∴设切线方程为x=ty+m，
由
=2，得m2=4（1+t2），
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由
，消去x得：（4t2+9）y2+8tmy+4m2-36=0，
△=（8tm）2-4（4t2+9）（4m2+36）=144（4t2-m2+9）=144×5，
|AB|=
|y1-y2|=
?
∴|QM|+|QN|=6，
根据椭圆定义得动点Q的轨迹是椭圆，
且2a=6，a=3，c=
| 5 |
∴点Q的轨迹C的方程为：
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
（Ⅱ）∵直线l不可能与x轴平行，∴设切线方程为x=ty+m，
由
| |m| | ||
|
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由
|
△=（8tm）2-4（4t2+9）（4m2+36）=144（4t2-m2+9）=144×5，
|AB|=
| 1+t2 |
| 1+t2 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
