Question

已知函数f(x)＝(cosx+sinx)2+3cos2x?1．（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求f（x）在

已知函数f(x)＝(cosx+sinx)2+3cos2x?1．（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）f(x)＝2sinxcosx+

3

cos2x（2分）=sin2x+

3

cos2x（4分）
=2sin(2x+

π

3

)（6分）
所以，函数f（x）的最小正周期为π，（7分）
由2x+

π

3

＝kπ+

π

2

，k∈Z，得x＝

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
所以，函数f（x）图象的对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，（9分）
（2）因为x∈[0，

π

2

]，
所以2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]（10分）
所以?

3

≤2sin(2x+

π

3

)≤2
所以，f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值为2，最小值为?

3

（12分）