Question

（2014?聊城）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4

（2014?聊城）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1），（32，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（　　）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

Answer 1

∵抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴-

b

2a

=-1，
b=2a，
∴b-2a=0，
故①正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=-1，和x轴的一个交点是（2，0），
∴抛物线和x轴的另一个交点是（-4，0），
∴把x=-2代入得：y=4a-2b+c＞0，
故②错误；
∵图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，
又∵b=2a，
∴c=-4a-2b=-8a，
∴a-b+c=a-2a-8a=-9a，
故③正确；
根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小，
∵抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（-4，0），抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴点（-3，y₁）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y₁），
∵（

3

2

，y₂），1＜

3

2

，
∴y₁＞y₂，
故④正确；
即正确的有①③④，
故选：B．