Question

满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个

满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个

Answer 1

设直角三角形的两条直角边长为a，b（a≤b），则a+b+

a2+b2

＝k?

1

2

ab（a，b，k均为正整数），
化简，得（ka-4）（kb-4）=8，
∵a，b，k均为正整数．
则ka-4和kb-4一定是整数，则一定是8的约数．
∴

ka?4＝1 kb?4＝8

或

ka?4＝2 kb?4＝4

．
解得

k＝1 a＝5 b＝12

或

k＝2 a＝3 b＝4

或

k＝1 a＝6 b＝8.

即有3组解．
故选C．