Question

如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，F为DE的中点

1. 求证:AF⊥BE 2.若AF=17/15 根号30㎝，BE=根号30㎝，S△DEC=2㎝�0�5，求S△ABC

Answer 1

如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，F为DE的中点

1. 求证:AF⊥BE 

2.若AF=17/15 根号30㎝，BE=根号30㎝，S△DEC=2㎝

 

 

(1)证明：

∵AB=AC  AD⊥BC
∴BD=CD=1/2BC
∵DE⊥AC
∴∠C+∠CDE=∠CDE+ADE=90
∴∠C=∠ADE
而∠CED=∠ADC=90
∠C=∠C
∴△CDE∽△CAD
∴AD∶CD=DE:CE
∵DE=2DF,CD=1/2BC
∴AD:1/2BC=2DF:CE
∴2AD:BC=2DF:CE
∴AD:BC=DF:CE
而∠C=∠ADE
∴△ADF∽△BCE
∴∠CBE=∠DAF
设AD与CE交O
∠AOH=∠BOD
∴∠AHO=∠BDA=90
即AF⊥BE

 

(2)问题没说清楚，只能猜着回答

应该根据

由（1）△ADF∽△BCE

∴ S△ADF:S△BCE=(AF:BE)^2=285/225

还有就是S△DCE=S△BDE,

根据

S△DEC=2，可以证得你想证明的。

 

Answer 2

第一个问好证、第二个问af=好多哦 问题关键是证相似、从而证等角、先规定一个点哈、af和be交与h点 证相似即证角adf=角c 可用互余关系证得 然后射影定理de/ad=ce/cd 两边分别乘1/2得df/ce=ad/bc 又因为角adf=角c 所以△AFD相似于△BEC 所以角所以角cbe=角daf 所以角ahb=角adb=90度 所以af垂直于be 第二问我说思路算了、可求af/be的值因为△AFD相似于△BEC 所以df/ec=af/be由上可求de/ec的值由射影即可求各边之比、所以可求面积之比、即s三角形dec/s△adc又因为s△dec已知、s△abc=2 s△adc、所以可求s△abc

Answer 3

第一问 因为DE⊥AC AD⊥BC 所以 ∠DEC＝90°＝∠ADC ∴∠ADE加∠EDC＝90° ∴∠ADE＝∠C ∴△ADE相似于△DCE ∴AD÷DC＝DE÷EC ∴AD÷2DC＝DE÷2EC ∵AD÷2DC＝AD÷BC DF÷2EC＝2分之1倍DE÷EC＝DF÷EC ∴AD÷BC＝DF÷EC ∴△ADF相似于△BCE ∴∠CBE＝∠DAF 又∵ ∠BMD＝∠AME ∴∠BDM＝∠AGM＝90° ∴AF⊥BE