已知x^2-x-1=0，求x^4+1/x^4的值
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x^2-x-1=0
方程两边同除以x
x-(1/x)=1
平方得
x^2+(1/x^2)-2=1
x^2+(1/x^2)=3
再平方得
x^4+1/x^4+2=9
x^4+1/x^4=7
方程两边同除以x
x-(1/x)=1
平方得
x^2+(1/x^2)-2=1
x^2+(1/x^2)=3
再平方得
x^4+1/x^4+2=9
x^4+1/x^4=7
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x^2-x-1=0 两边同时除以x得
x-1-1/x=0
x-1/x=1 两边同时平方得
x²-2+1/x²=1
x²+1/x²=3 两边同时平方得
x^4+2+1/x^4=9
x^4+1/x^4=7
x-1-1/x=0
x-1/x=1 两边同时平方得
x²-2+1/x²=1
x²+1/x²=3 两边同时平方得
x^4+2+1/x^4=9
x^4+1/x^4=7
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x^4 + 1/x^4
=(x+1)^2 + 1/(x+1)^2
=x^2+2x+1 + 1/(x^2+2x+1)
=x+1+2x+1 + 1/(x+1+2x+1)
=3x+2 + 1/(3x+2)
=(9x^2+12x+5)/(3x+2)
=( 9(x+1) +12x+5)/(3x+2)
=(21x+14)/(3x+2)
=7
=(x+1)^2 + 1/(x+1)^2
=x^2+2x+1 + 1/(x^2+2x+1)
=x+1+2x+1 + 1/(x+1+2x+1)
=3x+2 + 1/(3x+2)
=(9x^2+12x+5)/(3x+2)
=( 9(x+1) +12x+5)/(3x+2)
=(21x+14)/(3x+2)
=7
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