已知数列{an}是公差不为0的等差数列。a1=1，若a1，a2，a5成等比数列。则an
a5=1+4da2=1+d1+4d=(1+d)^2d^2-2d=0d≠0d=2an=1+2(n-1)=2n-1想知道第三步a5=a2^2是为什么...
a5=1+4d
a2=1+d
1+4d=(1+d)^2
d^2-2d=0
d≠0
d=2
an=1+2(n-1)=2n-1
想知道第三步a5=a2^2是为什么 展开
a2=1+d
1+4d=(1+d)^2
d^2-2d=0
d≠0
d=2
an=1+2(n-1)=2n-1
想知道第三步a5=a2^2是为什么 展开
1个回答
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解
∵a1，a2，a5是等比数列
∴a2²=a1a5
由a1=1
∴a2²=a5
∴(1+d)²=1+4d
∴1+2d+d²=1+4d
即d²-2d=0
∴d=0或d=2
∵d≠0
∴d=2
∴an=1+(n-1)×2=2n-1
∵a1，a2，a5是等比数列
∴a2²=a1a5
由a1=1
∴a2²=a5
∴(1+d)²=1+4d
∴1+2d+d²=1+4d
即d²-2d=0
∴d=0或d=2
∵d≠0
∴d=2
∴an=1+(n-1)×2=2n-1
追问
那为什么a1，a2，a5是等比数列，就知道a2²=a1a5
追答
a1.，a2.a5是等比数列
∴a2/a1=a5/a2=q(公比一样)
∴a2²=a1a5
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