Question

关于切线与导数的问题

我有一个疑问，比如一个二次函数f(x)=x^2,那么它在点(x,f(x))的导函数为f＇(x)=2x,也就是说任意经过点(x,f(x))的二次函数的切线的斜率都是2x，这是为什么？导函数f＇(x)=2x是一个极限，它只是无限的接近2x,但是它始终无法达到2x,可是为什么说任意经过点(x,f(x))的二次函数的切线的斜率就是2x。我也曾用直线与双曲线只有一个交点的方法证明过：任意经过点(x,f(x))的二次函数的切线的斜率就是2x，确实是对的。
求高手解释。

Answer 1

额额……楼主连极限的概念都没有搞清楚额。
极限是个确定的值！！以数列{an}=1,1/2,1/3,1/4……的极限就是0！而不是你想象的无穷小，不懂请去百度百科参考定义，不知你上过微积分没？
你说“导函数f＇(x)=2x是一个极限，它只是无限的接近2x,但是它始终无法达到2x,可是为什么说任意经过点(x,f(x))的二次函数的切线的斜率就是2x”这就是不懂极限（导数是一种极限）的含义了。以f＇(2)=4，注意是4而不是4+α，任意无限接近2x=4的值都不是切线的形式……
“我也曾用直线与双曲线只有一个交点的方法证明过”这句就有些无知了，切线不一定与直线只有一个交点求出的，y=x^3。。。不知你是高中生还是大学生？

Answer 2

这个就是一阶导数的几何意义

追问

什么意思？极限只是一个无限精确的值，怎么能说它就是那个值呢？

追答

导数是通过极限得来的，得来后，导数本身就是一个导函数。也是一个函数，就是普通的函数

追问

我的问题是：比如是在f(x)=x^2上的某一点求导，他是通过极限使得f＇(x)=lim(2x+h)(h无限接近于0)=2x, 但是，f＇(x)只是无限地接近2x,而并不是就等于2x。
可是：任意经过点(x,f(x))的二次函数的切线的斜率就是2x，确实是对的。

追答

极限得出来的就是函数呀，其实导数本身就是极限