已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
2013-08-24 · 知道合伙人教育行家
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知道合伙人教育行家
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（a^2b+c^2b-b^3）/(a^2c+b^2c-c^3)=-(sinB)/(2sin A+sinC)
即有b(a^2+c^2-b^2)/[c(a^2+b^2-c^2)]=-b/(2a+c)
即有-c(a^2+b^2-c^2)=(2a+c)(a^2+c^2-b^2)
-ca^2-cb^2+c^3=2a^3+2ac^2-2ab^2+ca^2+c^3-cb^2
2a^3+2ac^2-2ab^2+2ca^2=0
2a(a^2+c^2-b^2+ac)=0
即有a^2+c^2-b^2+ac=0
又有cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-ac/(2ac)=-1/2
所以,角B=120度.
即有b(a^2+c^2-b^2)/[c(a^2+b^2-c^2)]=-b/(2a+c)
即有-c(a^2+b^2-c^2)=(2a+c)(a^2+c^2-b^2)
-ca^2-cb^2+c^3=2a^3+2ac^2-2ab^2+ca^2+c^3-cb^2
2a^3+2ac^2-2ab^2+2ca^2=0
2a(a^2+c^2-b^2+ac)=0
即有a^2+c^2-b^2+ac=0
又有cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=-ac/(2ac)=-1/2
所以,角B=120度.
追问
若b=√13,a+c=4,求△ABC面积
追答
sinB=sin120=√3/2
因为a^2+c^2-b^2+ac=0
所以(a+c)^2-2ac-b^2+ac=0
16-ac-13=0
ac=3
S△ABC=1/2*ac*sinB=1/2*3*√3/2=3√3/4
如果懂了，请采纳，谢谢
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