Question

请教条件概率和分步事件概率区别！在线等！

甲打电话忘了电话号码最后一个数字，但记得不是0，甲用其他数字代替最后一个数字，恰好第二次成功的概率是多少？如果从分步事件的概率看，第二次成功，那第一次不成功，第一次不成功的概率为8/9,第二次成功的概率为1/8，所以概率为8/9*1/8=1/9。请问:
1、这两次拨打电话算不算独立事件（按理来说第一次拨打电话影响到了第二次拨打电话的概率应该不算）？
2、因为p（ab）=8/9*1/8，那和独立事件的概率公式一样，是不是分步事件也是独立事件？
3、为什么不可以用条件概率来算？在第一次拨打不成功的情况下，第二次拨打成功，p（a︱b）=p(ab)/p(b),即p（a︱b）=8/9*1/8/8/9，条件概率和分步事件怎么区别开来呢？

Answer 1

如你所设：b＝﹛第一次不成功﹜a＝﹛第二次成功﹜则：
P(ab) 表示：第一次不成功 且 第二次成功 的概率，即题中所问；
P(a|b)表示：第一次不成功 的前提下第二次成功的概率，即事件b已发生，则再做第二次试验时，只 有 8 个选择，所以成功的概率为 1／8 ；

对于你的问题：
⒈是独立事件 （如果第一次试验成功，那就没有第二次试验，则第二次试验成功与否就没有概率可 言；如果第一次试验失败，则第二次试验成功的概率为1／8；所以总的来说，第一次试验无论成功与否，第二次试验成功的概率都是1／8 ，即 两次试验无关，所以相互独立）
⒉分步骤试验 是 独立事件
⒊不可以用条件概率来算 （ P(a|b)表示的是 第一次不成功的前提下，第二次成功的概率，即默认 第一次不成功 ；而题目问的是 恰好第二次成功的概率，即 带着第一次成功与否未知的心情 去做两次试验，结果第二次成功的概率）

综上，本题答案应该是 P（ab）＝(8／9)×(1／8)＝1／9

追问

那如果换个说法，已知第一次拨打不成功，那第二次拨打成功的概率是多少这怎么算呢？

追答

1／8
已知第一次不成功，也就是你已经做了第一次试验，且第一次不成功，此时再做第二次试验，在你面前就剩8个数字让你选，且其中一个就是准确结果，显而易见选中的概率是 1／8
这个问题才是P（a|b）的意义
这样算也可以：P（a|b）＝P（ab）／P(b)＝(1／9)／(8／9)＝1／8

Answer 2

事件的理解问题，此题中“第二次成功”与“第一次不成功的条件下第二次成功”是完全不同的，（1）“第一次拔打电话成功””与“第二次打电话成功”不独立。“两次拔打电话”这种描述只能理解为“第一次拔打电话”与“第二次拔打电话”，没什么意义。
（2）式中的1/8是“第一次打电话不成功的条件下第二次打电话成功的概率”，而不是“第二次打电话成功的概率”，所以你的推导和结论都是错的

（3）首先，还是“第二次拔打成功”与“第一次拔打不成功的条件下第二次拔打成功”是两码事，此题中，如果设“第一次拔打不成功”与“第二次拔打成功”分别为事件BA，则前者是A或AB（此题中二者等价，即A是包含于B的，二者显然不独立。），其概率为P（A）=P（AB），后者的概率纯粹就是条件概率的定义P（A︱B）；你的式子求的是P（A︱B），而非P（A），且你的求法用了“用自己求自己”

Answer 3

1、一般数学问题是按最理想情况考虑不问题，虽然这种题是以最坏情形考虑问题，但是第一次打电话不会影响第二次的。
2、是的
3、简单的说分步事件是指先推算第一步，再推算第二部；而条件概率是和在一起算的，从你的两个算式也可看出来

追问

第一次打电话不是影响到第二次了吗？第二次打电话只能在剩下的8个数字选，根据独立事件的概念，事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，那应该不算独立事件吧？

追答

哦 那个是影响到了的