Question

数学~圆的第二定义是：平面上到两个定点距离之比为定值的点的轨迹，请问一下这两个定点具体在哪儿？在圆

数学~圆的第二定义是：平面上到两个定点距离之比为定值的点的轨迹，请问一下这两个定点具体在哪儿？在圆上，还是直径上？

Answer 1

定点在直径上,圆心不一定是中点.

追问

已知圆的方程，那么定点可以求吗？

追答

圆心必须在x轴上才可以

Answer 2

比值为a，若a=1，则动点的轨迹为两定点的中垂线，若a≠1则动点的轨迹为圆

Answer 3

其实就是一个点即圆心，可以对比一下椭圆

追答

椭圆的两个焦点重合到一块就是圆心

追问

那这个距离之比的定值不就是1了吗？定值为1不就是中垂线了吗？？

追答

必须是任意两个点到圆心的距离之比

懂了没

Answer 4

解析法：
设两点坐标为(x1,y1)与(x2,y2),动点为(x,y),距离比为k,那么由距离公式,(x,y)满足方程
(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = k^2*[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2 ]
当k不为1时,整理得到一个圆的方程.
几何法：
假设定点为A,B,动点为P,满足|PA|/|PB| = k,无妨设k>1
过P点作角APB的内、外角平分线,交AB与AB的延长线于C,D两点
由角平分线性质,角CPD=90度
由角平分线定理：
PA/PB = AC/BC = AD/BD (=k),
注意到C在线段AB内,D在AB延长线上,上面的式子唯一确定了C和D的位置,于是,对于所有的P,P在以CD为直径的圆上
望采纳