Question

f有界，导函数和原函数有界吗

Answer 1

不一定。

首先需要指出的一点是函数f(x)有界并不能说明其有导函数或者原函数，问题的反例例如狄利克雷函数，因此这里的问题是需要加一个前提是：f（x）有界，并且其导函数以及原函数都是存在的情况下来讨论其有界性：

f有界，导函数和原函数不一定有界，反例如下：

f(x)=1/x，x∈[1，+∞）显然其原函数并不是有界的，另外取f(x)=√x，x∈(0,1]此时其导函数是无界的。

扩展资料：

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。

一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

Answer 2

首先需要指出的一点是函数f(x)有界并不能说明其有导函数或者原函数，问题的反例例如狄利克雷函数，因此这里的问题是需要加一个前提是：f（x）有界，并且其导函数以及原函数都是存在的情况下来讨论其有界性：
答案是否定的，反例如下：
f(x)=1/x，x∈[1，+∞）显然其原函数并不是有界的
另外取f(x)=√x，x∈(0,1]此时其导函数是无界的。