Question

fx在(a,b)可导且有界,他的导函数有界吗

函数有界问题
f(x)在(a,b)上可导,若f(x)的导函数在(a,b)上有界,则f(x)在(a,b)上有界.
请指出此命题对或错?并写出分析过程.
我的第一感觉是错的,但就是不能说出分析过程.

Answer 1

原命题是对的，

可以用拉格朗日中值定理证明

Answer 2

命题是对的
用中值定理 f(x1)-f(x2)=(x2-x1)*f'(k),k是[x1,x2]之间一点
f(x)在(a,b)中任意两点上的函数值相差都不大于(b-a)*M,其中M为f的导数的上界