Question

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E在边BC上，∠CAE=∠B，E是CD的中点，且AD平分∠BAE

问：BD与AC相等吗？请说明理由。

Answer 1

解：
∵∠CAE=∠B,∠CDA=∠B+∠DAB
∵AD平分∠BAE ，∠EAD=∠BAD
∴∠CAE+∠EAD=∠DAB+∠B
∴∠CAD=∠CDA
∴∠CAD=∠CDA
∴AC=CD
∵∠CAE=∠B
∴△CAE∽△CBA
∴AC/BC=CE/AC 又有CE=CD/2=AC/2
∴BC=2*AC
∴BD=BC-CD=BC-AC=2*AC-AC=AC
∴BD=AC