Question

已知，四边形abcd是平行四边形，e为ab延长线上一点，de交对角线ac于g，求证(1)ae:ad=ab:cf(2)dg^2=gf*ge(

已知，四边形abcd是平行四边形，e为ab延长线上一点，de交对角线ac于g，求证(1)ae:ad=ab:cf(2)dg^2=gf*ge(3)gf:ge=gc^2:ga^2(4)ef/de+fg/dg=1 四问都要，最好有详细过程，谢谢

Answer 1

证明：（1）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB ∠DAB=∠DCB（平行四边形对角，对边相等）
DC∥AB
∴∠FDC=∠DEA
∴△DFC∽△EDA
∴AE:AD=CF:AD
又∵AB=DC
∴AE:AD=CF:AB
（2）

追问

不好意思，其余3问你会吗

追答

正在想，''不好意思''算是什么意思啊

追问

忘删了，那个你慢想吧，明天告诉我也行，写了

现在总想出来了吧？想

Answer 2

由平行四边形ABCD知，DC平行AB，即DC平行AE，AD平行CB，即AD平行CF，AD平行BF，AD=BC，DC=AB。
（1）由DC平行AE得，三角形DGC与三角形EGA相似，
所以DC：AE=CG：AG，即AB：AE=CG：AG。
由AD平行CF得，三角形ADG与三角形CFG相似，所以CF：AD=CG：AG，
所以AB：AE=CF：AD，所以AE：AD=AB：CF。
（2）由DC平行AE得，三角形DGC与三角形EGA相似，所以DG：GE=CG：AG。
由AD平行CF得，三角形ADG与三角形CFG相似，所以GF：DG=CG：AG，
即DG：GE=GF：DG
所以DG^2=GE*GF。
（3）由DG：GE=CG：AG得，GE=（DG*AG）/CG,，
由GF：DG=CG：AG得，GF=（DG*CG）/AG，
所以GF：GE=[（DG*AG）/CG]：[（DG*CG）/AG]=GC^2：GA^2.。
（4）由AD平行BF得，三角形BFE与三角形ADE相似，所以EF：DE=BF：AD，
由AD平行CF得，三角形ADG与三角形CFG相似，所以FG：DG=CF：AD，
因为AD=BC，所以EF：DE+FG：DG=BF：AD+CF：AD=BC：AD=1.。