Question

已知函数fx=|x|(x-a)，a为实数. (1)讨论fx在R上的奇偶性; (2)当a小于等于0时，求函数fx的单调区间;(3)在

已知函数fx=|x|(x-a)，a为实数. (1)讨论fx在R上的奇偶性; (2)当a小于等于0时，求函数fx的单调区间;(3)在第(2)题的条件下，求函数fx在闭区间-1,1/2上的最大值

Answer 1

分析：
(1) 当x＞0，f(x)=x²-ax；当a=0时为偶函数，其他情况为非奇非偶函数；
当x=0， 即奇又偶函数；
当x＜0， f(x)=-x²+ax ；当a=0时为偶函数 其他情况为非奇非偶函数
(2) 对称轴为a/2 ：当a＜0时 ，x＞0 开口向上，对称轴左侧为减函数，右侧为增函数
x＜0 开口向下 对称轴左侧为增函数，右侧为减函数
（3） 将不同定义域范围内的函数解析式配方观察得出最大值
f（x）max=-1-a或1/4-a/2 或a^2/4

1.当a=0时，f(x)是偶函数。当a不等于0时，f(x)是非奇非偶函数。
2.当a=0时，(-∞,+∞)递增
当a<0时，(-∞,a/2)递减，(a/2,0)递增，(0,+∞)递增。
最后根据图很容易求的最大最小值的