Question

已知函数y=f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π/2) x∈R 的部分图像如

示(1)求f(x)的解析式(2)当x∈[-π,-π/6]时求f(x)的取值范围。图中图像过(π/6,1),(2/3π,0)

Answer 1

• 解：（1）由图象得A=1，T/4=2π/3-π/6=π/2

  ∴T=2π，则ω=1；

  将（π/6，1）代入得1=sin（π/6-φ），而- π/2＜φ＜π/2

  所以φ=π/3，因此函数f（x）=sin（x+π/3）

• （2）由于x∈[-π，- π/6]，

  -2π/3≤x+π/3≤π/6

  所以-1≤sin（x+π/3）≤1/2

  所以f（x）的取值范围是[-1，1/2]．