sin（α+β）-2sinαcosβ/2sinαsinβ+cos（α+β）化简
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2013-08-25 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
[sin(α+β)-2cosαsinβ]/[2sinαsinβ+cos(α+β)]
=(sinacosb+cosasinb-2cosasinb)/(2sinasinb+cosacosb-sinsinb)
=(sinacosb-cosasinb)/(cosacosb+sinsinb)
=sin(a-b)/cos(a-b)
=tan(a-b)
[sin(α+β)-2cosαsinβ]/[2sinαsinβ+cos(α+β)]
=(sinacosb+cosasinb-2cosasinb)/(2sinasinb+cosacosb-sinsinb)
=(sinacosb-cosasinb)/(cosacosb+sinsinb)
=sin(a-b)/cos(a-b)
=tan(a-b)
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sin（α+β）-2sinαcosβ=sinαcosβ+cosasinβ-2sinαcosβ=sin（β-α）
分母2sinαsinβ+cos（α+β）=2sinαsinβ+cosacosβ-sinαsinβ=cos（α-β）
所以=tan（β-α）
分母2sinαsinβ+cos（α+β）=2sinαsinβ+cosacosβ-sinαsinβ=cos（α-β）
所以=tan（β-α）
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[sin(α+β)-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cos(α+β)]
=[sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ]
=[cosαsinβ-sinαcosβ]/[sinαsinβ+cosαcosβ]
=sin(β-α)/cos(β-α)
=tan(β-α)
=[sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ]
=[cosαsinβ-sinαcosβ]/[sinαsinβ+cosαcosβ]
=sin(β-α)/cos(β-α)
=tan(β-α)
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sin（α+β）-2sinαcosβ/2sinαsinβ+cos（α+β）
=[sinacosβ+cosasinβ-2sinacosβ]/[2sinasinβ+cosacosβ-sinasinβ]
=(cosasinβ-sinacosβ)/(cosacosβ+sinasinβ)
=sin(β-a)/cos(β-a)
=tan(β-a)
=[sinacosβ+cosasinβ-2sinacosβ]/[2sinasinβ+cosacosβ-sinasinβ]
=(cosasinβ-sinacosβ)/(cosacosβ+sinasinβ)
=sin(β-a)/cos(β-a)
=tan(β-a)
追问
倒数第二步怎么来的
追答
和差公式啊
=(cosasinβ-sinacosβ)/(cosacosβ+sinasinβ)
=(sinβcosa-cosβsina)/(cosacosβ+sinasinβ)
=sin(β-a)/cos(β-a)
=tan(β-a)
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