高三数学基础较差希望详细讲解,谢谢
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当x 属于(0.2)时,f/(x)=1/x --a =(1--ax)/x
当x属于(0,1/a) 时,f(x) 单调递增:当 x属于(1/a,2) f(x)单调递减。 f(x)max=f(1/a)=--lna--1
x属于(-2.0)时,f(x)的最小值为1,
函数f(x)为奇函数,所以 x属于(0.2)时 ,f(x)max=--1=--lna--1 所以a=1
参考:http://zhidao.baidu.com/link?url=60GhZSFyvLLOIqJyFZ6r3VqXCSU2I5kfGo9SgTwybVKOfVc7RaQ0SmhZplEoQAPGjcs6yNrIyTs3qMU7ep9bIa
【重点拓展】奇函数的性质
1、在奇函数f(x)中,f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等,即f(-x)=-f(x),反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
2、奇函数图象关于原点(0,0)中心对称。
3、奇函数的定义域必须关于原点(0,0)对称,否则不能成为奇函数。
4、若F(X)为奇函数,定义域中含有0,则F(0)=0.
图1为 奇函数
相关函数:偶函数,非奇非偶函数
5、设f(x)在I上可导,若f(x)在I上为奇函数,则f'(x)在I上为偶函数。
即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
偶函数与奇函数满足下列基本性质
编辑本段运算法则
(1) 两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。
(2) 两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。
(4) 两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。
(5) 两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。
(7) 若f(x)为奇函数,且f(x)在x=0时有定义,那么一定有f(0)=0。
(8) 定义在R上的奇函数f(x)必定满足f(0)=0。
(9) 当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时,f(x)既是奇函数又是偶函数。
(10) 奇函数在对称区间上的积分为零。
编辑本段函数图像
(1) 奇函数的图象关于原点中心对称。
(2) 偶函数图象关于Y轴对称。
(3) 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。
(4) 奇函数的偶次项系数等于0,偶函数的奇次项系数等于0。
(5) Y=0即是X轴,既是奇函数也是偶函数。
参考:http://baike.baidu.com/view/1287.htm#2
当x属于(0,1/a) 时,f(x) 单调递增:当 x属于(1/a,2) f(x)单调递减。 f(x)max=f(1/a)=--lna--1
x属于(-2.0)时,f(x)的最小值为1,
函数f(x)为奇函数,所以 x属于(0.2)时 ,f(x)max=--1=--lna--1 所以a=1
参考:http://zhidao.baidu.com/link?url=60GhZSFyvLLOIqJyFZ6r3VqXCSU2I5kfGo9SgTwybVKOfVc7RaQ0SmhZplEoQAPGjcs6yNrIyTs3qMU7ep9bIa
【重点拓展】奇函数的性质
1、在奇函数f(x)中,f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等,即f(-x)=-f(x),反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
2、奇函数图象关于原点(0,0)中心对称。
3、奇函数的定义域必须关于原点(0,0)对称,否则不能成为奇函数。
4、若F(X)为奇函数,定义域中含有0,则F(0)=0.
图1为 奇函数
相关函数:偶函数,非奇非偶函数
5、设f(x)在I上可导,若f(x)在I上为奇函数,则f'(x)在I上为偶函数。
即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
偶函数与奇函数满足下列基本性质
编辑本段运算法则
(1) 两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。
(2) 两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。
(4) 两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。
(5) 两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。
(7) 若f(x)为奇函数,且f(x)在x=0时有定义,那么一定有f(0)=0。
(8) 定义在R上的奇函数f(x)必定满足f(0)=0。
(9) 当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时,f(x)既是奇函数又是偶函数。
(10) 奇函数在对称区间上的积分为零。
编辑本段函数图像
(1) 奇函数的图象关于原点中心对称。
(2) 偶函数图象关于Y轴对称。
(3) 奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。
(4) 奇函数的偶次项系数等于0,偶函数的奇次项系数等于0。
(5) Y=0即是X轴,既是奇函数也是偶函数。
参考:http://baike.baidu.com/view/1287.htm#2
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