Question

如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边CD,BC的中点,BE和DF交于点G，正方形ABCD的面积是多少？

题目有误，加一条三角DEG的面积为3。

Answer 1

解：连接CG,则有：

S(△DEG)=S(△EGC)=3,

由对称性知，S(△CGF)=S(△EGC)=3,

所以，S(△CDF)=3*3=9,

所以，S(ABCD)=9*4=36.

Answer 2

解：链接CG，根据题意可知，SΔBGF=SΔCGF， SΔCGE=SΔDEG
ΔBGF与ΔDEG 全等，所以SΔBGF=SΔCGF= SΔCGE=SΔDEG =3
S 正方形ABCD=4SΔDFC=4*(3+3+3)=36

Answer 3

• 联接CG，把四边形FCEG切割成两个三角形

• 因为  S△DFC=S△BEC= 1/4 S正方形（底都是边长的一半，高都等于边长）

• S△DFC-  S 四边形FCEG  =   S△BEC-  S 四边形FCEG    (减去公共部分)

• 即  S△BGE=S△DGE=3   

• 易得S△GFC=S△BGE =  S△GCE= S四边形GFCE =3（由于中点 底线等 而高是同一条）

• 可得  S四边形GFCE =  S△GFC+S△GCE  =3+3=6

• S△DEC=    S△DGE+ S四边形GFCE  =3+6=9

• 而S△DEC是S正方形的1/4  

• S正方形=4*S△DEC=4*9=36

   其实基本思想：

1. 首先  得正方形面积=四倍DEC

2. 于是 想办法求S△DEC   

3. 而且  S△DEC=S△DGE+ S四边形GFCE

4. 其中  S△DGE已知等于3    S四边形GFCE需求  

5. 于是   将四边形拆分成两个三角形  再利用已知量  以及 正方形特性 推出

6. 最后   将求得数据 一环环回带  即可。    

7.          求得等于  36