Question

（a+x-b)(a-b-x)=(a^2-x)(b^2+x)-a^2b^2

解关于x的方程

Answer 1

解 将原方程整理化简得
(a-b)2-x2=a2b2+a2x-b2x-x2-a2b2，
　　 即 (a2-b2)x=(a-b)2．
　　(1)当a2-b2≠0时，即a≠±b时，方程有唯一解

　　(2)当a2-b2=0时，即a=b或a=-b时，若a-b≠0，即a≠b，即a=-b时，方程无解；若a-b=0，即a=b，方程有无数多个解．

Answer 2

分析 本题将方程中的括号去掉后产生x2项，但整理化简后，可以消去x2，也就是说，原方程实际上仍是一个一元一次方程．
　　解 将原方程整理化简得
(a-b)2-x2=a2b2+a2x-b2x-x2-a2b2，
　　 即 (a2-b2)x=(a-b)2．
　　(1)当a2-b2≠0时，即a≠±b时，方程有唯一解

　　(2)当a2-b2=0时，即a=b或a=-b时，若a-b≠0，即a≠b，即a=-b时，方程无解；若a-b=0，即a=b，方程有无数多个解．

Answer 3

（a+x-b)(a-b-x)=(a^2-x)(b^2+x)-a^2b^2
[(a-b)+x][(a-b)-x]=a^2b^2+a^2x-b^2x-x^2-a^2b^2
(a-b)^2-x^2=a^2x-b^2x-x^2
(a^2-b^2)x=(a-b)^2
x=(a-b)/(a+b)