Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE是∠ABC的平分线，ED⊥AB于D，且BD=AD，求证AC=AD.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE是∠ABC的平分线，ED⊥AB于D，且BD=AD，求证AC=AD.

Answer 1

证明：
∵ED⊥AB于D,
∴∠ADE=∠BDE=90°
又∵BD＝AD，ED=ED
∴△BDE≌△ADE(SAS)
∴BE=AE
∴∠EBA=∠A
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠CBE=∠EBA
∴∠EBA=∠A=∠CBE
∵BE是∠ABC的平分线，∠C=∠EDB=90°
∴CE=ED（角平分线性质）
∵∠C=∠ADE=90°
在RT△ADE和RT△BCE中
∵CE=ED,BE=AE,
∴RT△ADE≌RT△BCE(HL)
∴BC=AD

Answer 2

首先AE作为直角三角形ADE的斜边，它一定比AD长，从图中可知，AC一定比AE长，所以AD不可能等于AC

是不是证明AD=BC啊？如果是的话，就很好证明了。

请采纳我的意见，非常感谢

Answer 3

你确定要证的没写错？
我只知道BD=AD=BC，BE=AE，CE=DE

Answer 4

AC不可能等于AD AE必定大于AD AC大于AE 所以必定大于AD

Answer 5

不可能。根据题目，三角形BCE全等于三角形BDE，所以BC=BD，因为BD=AD,所以显然D是AB中点，也就是说BC是AB的一半，又因为ABC是直角三角形，所以BC:AC:AB=1：根号三：2，所以求证出来显然AC=根号三倍的AD，怎么可能相等

Answer 6

AD<AE<AC
问错了？